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Geometria analogica

Ti spieghiamo qual è la geometria analitica, la sua storia, le caratteristiche e le formule più importanti. Inoltre, le sue varie applicazioni.

La geometria analitica consente di rappresentare graficamente equazioni matematiche.
  1. Qual è la geometria analitica?

La geometria analitica è una branca della matematica dedicata allo studio approfondito delle figure geometriche e dei loro rispettivi dati, quali aree, distanze, volumi, punti di intersezione, angoli di inclinazione, ecc. Per fare ciò, usa le tecniche di base dell'analisi matematica e algebrica.

Utilizza un sistema di coordinate noto come piano cartesiano, che è bidimensionale e si compone di due assi: uno di ascissa (asse x) e un altro di ordinate (asse y). Lì puoi studiare tutte le figure geometriche di nostro interesse, assegnando a ciascun punto dello stesso un luogo specifico di coordinate (x, y).

Pertanto, l'analisi della geometria analitica di solito comprende l'interpretazione matematica di una figura geometrica, ovvero la formulazione di equazioni. Oppure potrebbe essere il contrario: la rappresentazione grafica di un'equazione matematica. Questa equivalenza è incarnata nella formula y = f (x), dove f è una funzione di qualche tipo.

La geometria analitica è un campo fondamentale della matematica che di solito fa parte del curriculum delle scuole superiori.

Vedi anche: aereo cartesiano

  1. Storia della geometria analitica

Il fondatore di questo campo di studio è considerato il filosofo francese René Descartes (1596-1650), con l'appendice intitolata " La Geometrie " nella sua famosa opera Discorso sul metodo .

Tuttavia, nell'undicesimo secolo, il matematico persiano Omar Khayyam (ca. 1048-1131) impiegò idee simili, che Descartes difficilmente poteva sapere. In altre parole, entrambi probabilmente li hanno inventati da soli.

Date le idee ermetiche di Cartesio, il matematico olandese Franz van Schooten (1615-1660) e i suoi collaboratori hanno ampliato, sviluppato e diffuso la geometria analitica in Occidente. Era chiamato "geometria cartesiana", per rendere omaggio al suo creatore, ma quel termine oggi preferisce essere usato per riferirsi solo all'appendice scritta da Cartesio.

  1. Applicazioni della geometria analitica

I ponti sospesi possono essere progettati grazie alla geometria analitica.

La geometria analitica è uno degli strumenti concettuali più utili dell'umanità e oggi si possono vedere le sue applicazioni, per citare alcuni esempi:

  • I ponti sospesi . Dai vecchi ponti sospesi in legno, alle sue versioni moderne con cavi in ​​acciaio, il principio geometrico della parabola si applica a ciascuno di essi.
  • Le antenne paraboliche . Le antenne paraboliche per catturare le informazioni satellitari hanno la forma di un paraboloide, generato dal suo riflettore che ruota sull'asse, inseguendo il segnale. Grazie alla proprietà di riflessione della parabola, il disco dell'antenna può riflettere il segnale satellitare al dispositivo di alimentazione.
  • Osservazione astronomica . I corpi celesti orbitano in un percorso che descrive un'ellisse, come dedusse Johannes Keplero (1571-1630), e non una circonferenza, come credeva Copernico (1473-1543). Questi calcoli erano possibili solo usando la geometria analitica.
  1. Formule di geometria analogica

La geometria analitica offre formule per le figure geometriche.

La geometria studia le figure geometriche e ottiene le loro equazioni di base, come:

  • Le linee sono descritte dalla formula ax + da = c .
  • I cerchi sono descritti dalla formula x 2 + y 2 = 4 .
  • Le iperbole sono descritte dalla formula xy = 1 .
  • Le parabole sono descritte dalla formula y = ax 2 + bx + c .
  • Le ellissi sono descritte dalla formula (x 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1 .

Continua con: Trigonometria


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